Uma placa não-uniforme de massa m está inicialmente em repouso no plano x y vertical, podendo girar sem atrito sobre um eixo perpendicular ao plano que passa pelo ponto A .

Seu centro de massa (CM) está a uma altura h do eixo, e o ponto B em sua extremidade está a uma altura L do eixo. Seu momento de inércia em relação ao eixo que passa pelo ponto A é I A .

Partindo do repouso, a placa cai sob efeito da aceleração gravitacional g , girando sobre o ponto A , conforme a figura.

Quando o ponto B passa pelo eixo x , sua velocidade v B é:

  1. 2 g L
  2. L 2 m g h I A
  3. g L
  4. L 2 m g L I A
  5. 2 g h
  6. h 2 m g L I A
  7. g h
  8. h 2 m g h I A

Passo 1

Um problema desse tipo, de barras em pé que começam a cair devido à gravidade, é aquela coisa né: Conservação da energia, levando em conta a energia cinética de rotação.

Neste caso, a conservação da energia fica:

K i + U i = K f + U f

Como a placa está inicialmente em repouso, sua energia cinética é zero K i = 0 .

Além disso, sua energia potencial tem que ser calculada com base em seu centro de massa!

Pelo enunciado, a altura do centro de massa é h . Logo:

U i = m g h

No ponto “final” da rotação (que nos interessa) o centro de massa está no eixo x , e logo não tem energia potencial gravitacional U f = 0 . Além disso, o corpo estava girando com relação a um eixo perpendicular ao plano x y que passa pelo ponto A. A energia cinética vai ser:

K f = I A ω 2 2

Onde ω é a velocidade angular do corpo e I A é o momento de inércia com relação ao eixo que passa por A . Juntando tudo na conservação da energia:

m g h = I A ω 2 2

Passo 2

Nós queremos a velocidade linear do ponto B quando ele cruza o eixo x . Nesse caso, como a distância de B até A é igual a L , podemos relacionar ω e v B por:

v B = ω L

ω = v B L

Substituindo na nossa igualdade do passo anterior:

m g h = I A v B 2 2 L 2

v B 2 = 2 L 2 m g h I A

Tirando a raiz dos dois lados, temos que a resposta é a letra (b).

v B = L 2 m g h I A

Resposta

Letra (b)

b )     L 2 m g h I A

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