Exercícios Resolvidos de Energia Cinética Relativística

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Enunciado

a A energia liberada pela explosão de 1,0   m o l de T N T é 3,40   M J . A massa molar do T N T é 0,27   k g / m o l . Que peso de T N T seria necessário para liberar uma energia de 1,80 × 10 14 J ?

b Esse peso poderia ser carregado em uma mochila ou seria necessário usar um caminhão?

c Suponha que na explosão de uma bomba de fissão 0,080 % de massa físsil seja convertida em energia. Que peso de material físsil seria necessário para liberar uma energia de 1,80 × 10 14 J ?

d Esse peso poderia ser carregado em uma mochila ou seria necessário usar um caminhão?

Passo 1

Primeiro, vamos resolver a letra a .

Sabemos que ao explodir, cada mol de T N T libera uma energia de 3,40   M J = 3,40 ⋅ 10 6   J .

Contudo, usando a massa molar da T N T , notamos que 1 mol de T N T equivale a 0,27   k g . Agora, podemos fazer a regra de três.

Se 0,27   k g de T N T liberam 3,40 ⋅ 10 6   J de energia ao explodir, então a energia liberada por 1 k g vai ser:

3,40 ⋅ 10 6 0,27 ≅ 12,59 ⋅ 10 6   J / k g  

Para termos uma energia de 1,8 ⋅ 10 4   J , precisaremos de uma massa de T N T de

m = 1,8 ⋅ 10 14 12,59 ⋅ 10 6 ≅ 0,1429 ⋅ 10 8   k g = 14290 ⋅ 10 3   k g = 14290   t o n

Passo 2

Quanto à letra b , eu não sei na sua mochila, mas na minha definitivamente não cabem 14 mil toneladas de T N T !!! Então eu usaria um caminhão.

Passo 3

Para a bomba físsil, usando a equação de Einstein, a energia liberada seria de:

Q = - Δ E = E i n i c i a l - E f i n a l = M i c 2 - M f c 2 = M i - M f c 2

Como 0,080 % da massa foi convertida em energia, temos que a variação da massa foi de 0,080 % da massa inicial. Logo:

Q = 0,080 100 ⋅ M i c 2

Para liberar uma energia de 1,80 ⋅ 10 14   J , sendo a velocidade da luz no vácuo aproximadamente igual a c ≅ 3 ⋅ 10 8   m / s , a massa de material físsil necessária seria:

M i = 100 0,080 ⋅ Q c 2 = 100 ⋅ 1,80 ⋅ 10 14 0,080 ⋅ 3 2 ⋅ 10 16 = 2,5   k g

Passo 4

Agora, respondendo a letra d , isso aí é fácil de carregar na mochila. Só pra você ter noção, o livro de cálculo do Stewart e o livro de física do Halliday juntos pesam 2,4   k g só!

(Embora eu não carregaria material nuclear na minha mochila, mas cada um faz o que quiser né.)

Resposta

Letra a

m = 14290   t o n

Letra b

Teria que carregar em um caminhão.

Letra c

M i = 2,5   k g

Letra d

É leve o suficiente pra ser carregado na mochila (embora não recomendável).

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