Um objeto de massa m oscila em um movimento harmônico simples. Sabendo-se que a distância máxima em relação ao ponto de equilíbrio é dada por A, que o período é T e que no instante t=0 o objeto está na origem, x=0, mas movendo-se na direção –x, mostre que (Obs: Estas equações são válidas para qualquer Oscilador Harmônico Simples):

d)A energia total do sistema pode ser dada por: E t o t = 2 π 2 m   A 2 T 2

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que verificar que a energia total do sistema pode ser dada por:

E t o t = 2 π 2 m   A 2 T 2

Sabendo-se que a distância máxima em relação ao ponto de equilíbrio é dada por A, que o período é T e que no instante t=0 o objeto está na origem, x=0, mas movendo-se na direção –x. Vamos lembrar que a energia mecânica é conservada e quando a velocidade do objeto é máxima, temos que toda a sua energia é totalmente cinética. Então vamos lá!

Passo 2

Temos que a velocidade máxima é:

v m a x = 2   π T A .

E agora vamos calcular a energia cinética   E c

E c = 1 2 m   v 2 .

Passo 3

Como já foi dito a energia mecânica é conservada e quando a velocidade do objeto é máxima, temos que toda a sua energia é totalmente cinética

E t o t = E c ( m a x ) = 1 2 m   v m a x 2 = 1 2 m ( 2   π T A ) 2

Assim,

E t o t = 2 π 2 m   A 2 T 2

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

No decorrer da questão.

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