Exercícios Resolvidos de Equação do 1º Grau

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Enunciado

A idade de um pai é hoje o quádruplo da idade de um filho. Quatro anos atrás, a idade do pai era o sêxtuplo da idade do filho. Para que a idade do pai seja igual ao dobro da idade do filho, o tempo decorrido deverá ser:

a) 10 anos

b) 15 anos

c) 25 anos

d) 20 anos

e) 5 anos

Passo 1

A primeira coisa que vamos fazer, é descobrir a idade do pai e do filho hoje...

Como não sabemos, vamos dar uma incógnita para elas.

I d a d e   d o   p a i   h o j e →   x

I d a d e   d o   f i l h o   h o j e →   y

Passo 2

No enunciado, vemos que a idade atual do pai é 4 vezes maior que a do filho.

Com isso, podemos escrever que:

x = 4 y

Passo 3

Além disso, a outra informação é que “quatro anos atrás, a idade do pai era o sêxtuplo da idade do filho” .

Se hoje o pai tem “ x   a n o s ”   e o filho “ y   a n o s ” , a quatro anos atrás eles tinham “ x - 4   a n o s ” e “ y - 4   a n o s ” , respectivamente.

Ou seja, se a idade do pai era o sêxtuplo da idade do filho naquela época, podemos escrever:

x - 4 = 6 y - 4

Passo 4

Beleza, teremos um sisteminha com duas incógnitas para resolver agora...

x = 4 y x - 4 = 6 y - 4

Vamos substituir a primeira equação na segunda, por colocarmos no lugar do “x” o “4y”, já que eles são iguais.

Ficaremos com a seguinte expressão na segunda equação

4 y - 4 = 6 y - 4

Resolvendo, teremos...

4 y - 4 = 6 y - 24

4 y - 6 y =   - 24 + 4

- 2 y = - 20

2 y = 20

y = 20 2

y = 10   a n o s

Show, sabemos que a idade atual do pai é o quádruplo da do filho. Ou seja:

x = 4   .   10 = 40   a n o s

Passo 5

Beleza, agora que já sabemos a idade dos dois, vamos voltar ao nosso enunciado...

Precisamos saber com quanto tempo depois a idade do pai será igual ao dobro da idade do filho. Nem eu nem você sabemos quantos anos isso vai durar, certo?

Então vamos dar uma incógnita qualquer pra essa quantidade de tempo, vamos fazer assim

Q u a n t i d a d e   d e   t e m p o → t

Sabemos que o Pai tem 40 anos e o filho tem 10 anos, queremos saber com quanto tempo depois a idade do pai vai passar a ser o dobro da idade do filho. A expressão vai ficar assim, ó:

40 + t = 2 10 + t

Ou seja, a idade do pai mais um tempo t, é o dobro da idade do filho mais um tempo t.

Resolvendo, teremos:

40 + t = 20 + 2 t

t - 2 t = 20 - 40

- t = - 20

t = 20   a n o s

Que é a nossa letra D.

Resposta

Letra D