Exercícios Resolvidos de Equilíbrio Estático em Barras Horizontais

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Enunciado

Júlia foi contratada para ajudar a pintar a fachada de um prédio, mas não está convencida da segurança do equipamento. Uma prancha de 5,0 m é suspensa horizontalmente, do topo do prédio, por cordas presas a cada extremidade. Júlia sabe, de experiência anterior, que as cordas utilizadas se romperão se a tração exceder a 1,0 kN. Seu chefe, de 80 kg, desconsidera as preocupações de Júlia e começa a pintar, quando está a 1,0 m de uma extremidade da prancha. Se a massa de Júlia é 60 kg e a massa da prancha é 20 kg, qual é a região que Júlia pode ocupar sobre a prancha, para ajudar seu chefe, sem provocar o rompimento das cordas?

Passo 1

Vamos tentar entender o que está acontecendo no problema.

Temos duas forças de tração nas extremidades, o peso da prancha no centro de gravidade, o chefe a 1,0 metro de uma das extremidades, e uma distância x que Júlia pode ocupar.

m j = m a s s a   d a   J ú l i a

m c = m a s s a   d o   c h e f e

m p = m a s s a   d a   p r a n c h a

A figura abaixo retrata isso:

Passo 2

Como a prancha está em equilíbrio, podemo aplicar a condição de torque resultante igual a zero para relacionar x com as outras distâncias e forças.

Então:

∑ τ → = 0

Escolhendo o eixo da esquerda como eixo de rotação, montamos a seguinte equação:

5,0 m T 2 - 4,0 m m c g - 2,5 m m p g - x m j g = 0

x = 5,00 m T 2 m j g - 4,0 m m c m j - 2,5 m m p m j

Substituindo os valores

m j = 60   k g

m p = 20   k g

m c = 80   k g

T 2 = 1   k N

Colocamos o valor máximo de tração, para sabermos o valor máximo de x.

Resolvendo a equação:

x = 8,495   x   10 - 3 m N 1,0   k N - 6.17 m = 2 , 3 m

Como com 1   k N a tração se rompe, Júlia deve ocupar o espaço de x < 2 , m

Resposta

x < 2,3   m

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