A demanda de um certo produto é D p = - 200 p + 12000 unidades por mês quando o preço é p reais a unidade.

(c) Faça um gráfico da função de gasto mensal total.

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

A função do gasto mensal foi calculada na letra (b), aonde foi encontrado:

G p = - 200 p 2 + 12000 p

Então, antes da gente pensar em esboçar o gráfico dela, temos que ver qual o grau da nossa função. Se a gente for reparar, a nossa variável tem nenhum número no expoente dela igual a 2. Então ela é uma função de segundo grau, logo, o gráfico da nossa função demanda será uma parábola.

Para esboçarmos o gráfico, vamos começar precisando de 2 pontos. Normalmente, os pontos escolhidos são os que a gente zera as nossas variáveis, então vamos usar:

P 1 = ( 0 , G )

P 2 = ( p , 0 )

Shoow, então, vamos lá.

Passo 2

Começando a calcular:

G p = - 200 p 2 + 12000 p

P 1 = ( 0 , G )

Substituindo:

G 0 = - 200 0 2 + 12000 ( 0 )

G 0 = 0

Logo:

P 1 = ( 0,0 )

Passo 3

Calculando o segundo ponto

G p = - 200 p 2 + 12000 p

P 2 = ( p , 0 )

Substituindo:

0 = - 200 p 2 + 12000 p

p × ( - 200 p + 12000 ) = 0

Aqui vamos ter 2 situações possíveis que fazem a nossa função zerar:

p = 0

No caso, já achamos esse valor no Passo 2, então vamos pro segundo

- 200 p + 12000 = 0

p = 60

Logo:

P 2 = ( 60,0 )

Passo 4

Show, já temos os nossos pontos. Porém, ainda precisamos de mais umas informações.

G p = - 200 p 2 + 12000 p

Reparem que o coeficiente da nossa função é negativo, logo, a nossa parábola terá concavidade virada para baixo.

Ok, agora, para finalmente podermos traçar o nosso gráfico, precisamos dos pontos do Máximo da função. Para isso, vamos calcular:

X v = - b 2 a

Y v = - Δ 4 a

Calculando

X v = - b 2 a = - 12000 - 400 = 30

Y v = - 6000 × 30 - 1 = 180000

Resposta

D e s e n v o l v i m e n t o

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