Enunciado

Um carro de 1400   k g está se movendo inicialmente para o norte a 5,3   m / s , no sentido positivo de um eixo y . Depois de fazer uma curva de 90 °   para a direita em 4,6   s , o motorista desatento bate em uma árvore, que para o carro em 350   m s . Na notação de vetores unitários, qual é o impulso sobre o carro (a) devido à curva e (b) devido à colisão? Qual é o módulo da força média que age sobre o carro (c) durante a curva e (d) durante a colisão? (e) Qual é a direção da força média que age sobre o carro durante a curva?

Passo 1

Então pessoal , sejam os momentos inicial e final do carro p → i = m v → i e p → f = m v → f , respectivamente. O impulso que age sobre o carro é igual à variação do momento:

J → = ∆ p → = p → f - p → i = m ( v → f - v → i )

A força média durante o intervalo de tempo Δ t é dada por :

F → m é d = J → ∆ t

O momento inicial do carro , por sua vez , é dado pela relação :

p i = m v i = 1400 k g 5,3 m s j → = 7,4 * 10 3 k g . m s j →

Assim como o momento final depois que o carro faz a curva é :

p f = 7,4 * 10 3 k g . m s i →

Note que o módulo do momento permanece o mesmo; o que muda é apenas a direção. Assim, o impulso é :

J → = p → f - p → i = 7,4 * 10 3 N . s ( i → - j → )

Passo 2

Bom pessoal , nós sabemos que o impulso que age sobre o carro é dado por :

J → ' = p → f ' - p → i '

Dessa forma , como o momento inicial do carro após fazer a curva é p → i = ( 7400 k g . m s   ) i → e o momento final depois de colidir com a árvore p → f ' = 0 , temos que :

J → ' = p → f ' - p → i ' = - 7,4 * 10 3 N . s i →

Passo 3

Além disso nós sabemos que a força média que age sobre o carro enquanto está fazendo a curva é dada por :

F → m é d = ∆ p → ∆ t = j → ∆ t = 7,4 * 10 3 k g . m s i → - j → 4,6     s = 1,6 * 10 3 N ( i → - j → )

e o módulo da força média pode ser calculado como já estamos acostumados :

F m é d = 1,6 * 10 3 N 2 = 2,3 * 10 3 N

Passo 4

Da mesma forma que no item anterior , a força média durante a colisão com a árvore é dada por :

F m é d ' = J → ' ∆ t = - 7,4 * 10 3 k g . m s i → 350 * 10 - 3 s = - 2,1 * 10 4 N i →

e o módulo da força média é :

F m é d ' = 2,1 * 10 4 N

Passo 5

Como foi mostrado no item (c), a força média que age sobre o carro enquanto está fazendo a curva, na notação dos vetores unitários, é F → m é d = 1,6 * 10 3 N ( i → - j → ) .

Reparem que enquanto o carro está fazendo a curva, a força média F m é d tem a mesma direção que J → e que Δ p → . As componentes x e y de Δ p →   têm o mesmo valor absoluto, mas a componente x é positiva e a componente y é negativa. Assim, a variação de momento ∆ p → = p → f - p → i e a força média fazem um ângulo de   45 °   para baixo com o semieixo x positivo, como mostra a figura abaixo.

Resposta

J → = 7,4 * 10 3 N . s ( i → - j → )

J → ' = - 7,4 * 10 3 N . s i →

F m é d = 2,3 * 10 3 N

F m é d ' = 2,1 * 10 4 N

A força média faz um ângulo de   45 °   para baixo com o semieixo x positivo .

Tranquilo galera? Bora resolver mais questões então

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