Um corpo de 3,0 kg, que se move ao longo do eixo x, tem urna velocidade de +2,4 m/s quando passa pela origem. Ele está sujeito a uma força única, , que varia com a posição como mostrado na figura abaixo. a) Encontre o trabalho realizado pela força de x = 0.0 m até x = 2,0 m. (b) Qual é a energia cinética do corpo em x = 2,0 m? (c) Qual é a rapidez do objeto em x = 2,0 m? (d) Qual é o trabalho realizado sobre o corpo de x = 0,0 m até x = 4,0 m? (e) Qual é a rapidez do corpo em x = 4,0 m?

Letra (b)

Queremos a energia cinética em . Cara, falou de trabalho e rapidez no mesmo contexto, cê pensa logo no teorema do trabalho-energia cinética. Olha a expressão dele:

Isso diz que o trabalho total feito em uma partícula é igual à variação de energia cinética.

E lembra que temos o trabalho total realizado sobre a partícula na direção até (o trabalho realizado por que calculamos no item a)

E podemos calcular a energia cinética inicial em porque ele deu a velocidade nesse ponto e a massa . Usando a expressão da energia cinética:

Substituindo essas coisas no teorema, conseguimos achar a energia cinética final, que para esse caso, é a energia cinética em .

Letra (c)

Pela energia achada no item (b), tiramos a rapidez do objeto. Como? Usando a expressão da energia cinética em :

Isolando o :

Substituindo os valores, lembrando que é a energia cinética em que calculamos no passo anterior:

Letra (d)

Novamente vamos calcular a área abaixo do gráfico de até para achar o trabalho realizado. Mas repara que temos uma área cima do eixo horizontal e abaixo dele.

A área abaixo dele vai entrar negativa na nossa continha porque ali a força mudou de sentido (já que fica negativa). Então vamos contar quantos quadrados temos acima do eixo horizontal e abaixo:

- acima: 35, entram positivos

- abaixo: 9, entram negativos

Um quadrado vale . Assim o trabalho entre e fica:

Letra (e)

Vimos que pelo teorema trabalho-energia:

O ponto inicial é a origem e o final é , de onde queremos a rapidez.

Substituindo a expressão da energia cinética para cada termo:

Queremos , então vamos isolar essa bonita:

Subsituindo os dados e lembrando que calculamos no item anterior: