Enunciado

Dois vetores, r →   e   s → , estão no plano x y . Os módulos dos vetores são 4,50 unidades e 7,30 unidades, respectivamente, e eles estão orientados a 320 °   e   85,0 ° , respectivamente, no sentido anti-horário em relação ao semieixo x positivo. Quais são os valores de (a) r · s e (b) r ×   s ?

Passo 1

Em (a) o exercício pede pra a gente qual o produto escalar desses dois vetores. O produto escalar entre dois vetores é a multiplicação de seus módulos com o cosseno do ângulo entre eles, assim aplicando a fórmula temos o resultado.

r → ⋅ s → = 4,5.7,3 . cos ⁡ 320 - 85 ≅ - 19  

Passo 2

Já em (b) é pedido o produto vetorial. O esquema de cálculo é o mesmo, a diferença é que ao invés de cosseno, vamos usar seno e faremos um módulo do resultado dessa multiplicação não podendo ter uma resposta negativa.

r → ×   s → = 4,5.7,3 . s e n   235 ° ≅ 27

Resposta

a) r → ⋅ s → ≅   - 19  

b) r → ×   s → ≅ 27

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Três vetores são dados por a →=3,0 i ^+3,0 j ^ - 2,0 k ^ , b → = - 1,0 i ^- 4,0 j ^+ 2,0 k ^ e c → =2,0 i ^+ 2,0 j ^ +1,0 k ^ . Determine (a) a → ⋅( b → ×c → ) , (b) a → ⋅ ( b →+ c → ) e c a → ×( b →+
Para os vetores da Fig. 3-32, com a=4 , b=3 e e=5 , determine (a) o módulo de a → × b → (b) a orientação de a → × b → ,(c) o módulo de a → × e → (d) a orientação de a → × e → (e) o módulo b → × e → (f
Se d 1 →=3 i →- 2 j →+ 4 k → e d 2 →=- 5 i →+ 2 j →– k → , determine d 1 → +d 2 → . ( d 1 →x4 d 2 → ) .
No produto F → = q v → ×B → , faça q=2 , v →=2,0 i ^+4,0 j ^ +6,0 k ^ e F →=4,0 i ^-20 j ^ +12 k ^ Determine B → , em termos dos vetores unitários, para B x=B y .
Determine 3 C → ⋅( 2 A → ×B → ) para os três vetores a seguir. A →=2,0 i ^+3,0 j ^ - 4,0 k ^ B →=- 3,0 i ^+4,0 j ^ + 2,0 k ^ C →=7,0 i ^ - 8,0 j ^