Enunciado

Uma das frequências harmônicas do tubo A , que possui as duas extremidades abertas é 325 H z . A frequência harmônica seguinte é 390 H z . ( a ) Qual é a frequência harmônica que se segue à frequência harmônica de 195 H z ? ( b ) Qual é o número desse harmônico?

Uma das frequências harmônicas do tubo B , que possui apenas uma extremidade aberta é 1080 H z . A frequência harmônica seguinte é 1320 H z . ( c ) Qual é a frequência harmônica que se segue à frequência harmônica de 600 H z ? ( d ) Qual é o número desse harmônico?

Passo 1

Belezinha pessoal, o enunciado começa nos dizendo informações sobre um tubo A que possui duas extremidades, ele nos diz que uma das frequências harmônicas é 325   Hz enquanto que a frequência seguinte é 390   Hz . Sabendo disso ele pediu pra gente encontrar (a) qual a frequência harmônica seguinte á frequência harmônica de 195   Hz e (b) qual é o número desse harmônico.

Show de bolinhas, aqui que começa a malandragem, porque afinal a diferença entre harmônicos consecutivos é igual á frequência fundamental.

Isso quer dizer, que se a frequência de 390   Hz é sequência da frequência de 325   Hz , quer dizer que a frequência fundamental será:

f 1 = 390 - 325

f 1 = 65   Hz

Ou seja, a diferença de um harmônico para o seguinte é de 65   Hz , sendo assim, a frequência que se segue da frequência de 195   Hz será:

f n = 195 + 65

f n = 260   Hz

Passo 2

Iradoso, agora na letra (b) precisamos determinar qual o número desse harmônico, pra isso vamos lembrar da fórmula dada como:

f n = n f 1

Onde n é o número do harmônico, então se a gente isolar ele, vamos obter que:

n = f n f 1

Em que f n = 260   Hz e f 1 = 65   Hz , sendo assim, segue que:

n = 260 65

n = 4

Portanto, a frequência de 260   Hz é referente ao quarto harmônico, n = 4 .

Passo 3

Belezoca, agora na letra (c) e (d), o enunciado nos dá informação sobre um tubo B , com apenas uma extremidade aberta. Sabendo que o tubo possui uma frequência de 1080   Hz e a frequência seguinte é de 1320   Hz , na letra (c) precisamos determinar qual é a frequência harmônica que se segue á frequência harmônica de 600   Hz .

E pra isso a gente pode usar o mesmo raciocínio, só que agora a diferença entre harmônicos consecutivos é o dobro da frequência fundamental, tal que:

f 1 = 1320 - 1080 2

f 1 = 120   Hz

Portanto, a frequência harmônica que se segue a frequência de 600   Hz será:

f n = 600 + 2 120

f n = 840   H z

Passo 4

Maravilha, agora na letra (d) precisamos determinar qual é o número do harmônico correspondente a frequência de 840   Hz , pra isso podemos lembrar que:

f n = n f 1

Logo:

n = f n f 1

Portanto:

n = 840 120

n = 7

Resposta

  1. 260   Hz
  2. 4
  3. 84 0   Hz
  4. 7
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