Enunciado

O vetor d 1 → , é paralelo ao semieixo y   negativo e o vetor d 2 → é paralelo ao semieixo x   positivo. Determine a orientação (a) de d 2 → 4 e (b) de - d 1 → 4

Determine o módulo (c) de d 1 → ⋅ d 2 → e (d) de d 1 →   · ( d 2 →   /   4   ).

Determine a orientação (e) do vetor d 1 → ×   d 2 →   e (f) do vetor d 2 → × d 1 →

Determine o módulo (g) de d 1 → × d 2 → e h) de d 2 → × d 1 → .

Determine (i) o módulo e (j) a orientação de d 1 → × ( d 2 → / 4 )

Passo 1

Então galera , temos que:

d 1 → =   - d 1   j ^

d 2 → = d 2   i ^

Logo ,

A orientação de d 2 → 4 é igual a d 2 4 i ^

Passo 2

A orientação de - d 1 → 4 , por sua vez , é igual a:

- ( - d 1   j ^ ) 4 = d 1   j ^ 4

Passo 3

Precisamos primeiramente calcular     d 1 →   . d 2 → :

d 1 → ⋅ d 2 → = - d 1   j ^ ⋅ d 2   i ^ = 0

O produto escalar dá zero porque   i ^ ⋅ j ^ = 0 , uma vez que são perpendiculares.

Passo 4

De forma análoga ao item anterior , precisamos primeiramente calcular d 1 → ⋅ d 2 → 4   :

d 1 → ⋅ d 2 → 4 = d 1 → . d 2 → 4 = 0 4 = 0

Como já tínhamos calculado d 1 →   . d 2 → ficou de boa resolver esse item!

Passo 5

Bom pessoal , agora precisamoscalcular o produto vetorial indicado e verificar o sinal para identificarmos a direção correta do vetor resultado:

d 1 → × d 2 → =   - d 1 d 2   j ^ ×     i ^ =   d 1 d 2 k ^ , na direção do semieixo z positivo

Passo 6

De forma análoga ao item anterior , temos que:

d 2 → × d 1 → =   - d 2 d 1   i ^ × j ^ =   - d 1 d 2   k ^ , na direção do semieixo   z negativo .

Passo 7

O módulo a gente sabe que podemos obter através da relação:

0     i ^ 2 + 0   j ^ 2 + d 1 d 2   k ^ 2 = d 1 d 2

Passo 8

De forma análoga ao item anterior , o módulo pode ser obtido através da relação:

0   i ^ 2 + 0   j ^ 2 + - d 1 d 2     k ^ 2 = d 1 d 2

Passo 9

Como d 1 → × d 2 → 4 = d 1 d 2 4   k ^ , sabemos que o módulo pode ser obtido através da relação:

0     i ^ 2 + 0     j ^ 2 + d 1 d 2   4   k ^ 2 = d 1 d 2 4

Passo 10

O sinal nos informa que o vetor d 1 → × d 2 → 4 = d 1 d 2 4 k ^ aponta na direção do semieixo   z positivo .

Tranquilo, pessoal ???? Bora resolver mais questões então!!!!!

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Se A → = 4 i ^ , B z = 0 ,B → = 5 e A → × B → = 12 k ^ , determine B → .
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Dados três vetores não-coplanares A → ,B → e C → , mostre que A → ⋅ ( B → × C → ) é o volume do paralelepipdo formado pelos três vetores