G2 de Cálculo 4 - MAT1154 da PUCRIO - 2017.1

1. Determine se a sentença abaixo é verdadeira ou falsa:

Se é uma série convergente de termos positivos, então converge.

1. Determine , para todo natural, tal que

1. Ache a expansão em série de potências de em torno de (série de Maclaurin)
2. Derive a série de Maclaurin da função e use-a para provar que:

Determine o raio e o intervalo de convergência da série

Considere a seguinte equação diferencial:

cuja solu��ão buscaremos na forma de uma série de potências

1. Sem determinar a solução, determine uma cota inferior para o raio de convergência da solução em série.
2. Encontre duas soluções e que formam um conjunto fundamental de soluções para a acima.
3. Determine a solução geral da .