Exercícios Resolvidos de Imagem e Sobrejetividade de uma Matriz

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Enunciado

Considere os sistemas S : A x → = b → e H : A x → = 0 → e assinale a alternativa INCORRETA:

a   H sempre tem solução

b   Se b ∈ I m A , então S tem solução

c   Se H tem duas soluções, então H tem infinitas soluções

d   Se H tem solução única, então S tem solução única

Passo 1

Letra a

Sim!! Um sistema homogêneo sempre terá, pelo menos, a solução trivial, onde todas as componentes do vetor solução valem 0 . Está correta.

Letra b

Correta também! A I m A são todos os vetores que A pode gerar. Então se b → ∈ I m A , ele pode ser gerado por A e S terá solução.

Letra c

Também está correta. Um sistema não pode ter 2 ou 5 ou qualquer outro número ai que você pense haha. Ele sempre terá uma, nenhuma, ou infinitas soluções! Então se existirem 2 , sabemos que existirão infinitas.

Letra d

De fato, se H tem solução única e S possuir solução, esta será única. Mas S pode também não ter solução se b ∉ I m A . Então essa é a incorreta.

Resposta

Letra ( d )

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