Exercícios Resolvidos de Introdução à Funções Vetoriais

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Enunciado

Descreve a curva definida pela função vetorial:

r → t = ( 1 + t , 2 + 5 t , - 1 + 6 t )

  1. x = 1 + t ; y = 2 + 5 t ; z = - 1
  2. x = 1 + t ; y = 2 + 5 t
  3. x = t ; y = 2 + 5 t ; z = - 1 + 6 t
  4. x = 1 - t ; y = 2 + 5 t ; z = - 1 + 6 t
  5. x = 1 + t ; y = 2 + 5 t ; z = - 1 + 6 t

Passo 1

“Descrever” a curva é um pedido bastante genérico, mas pelas opções fica claro que a questão simplesmente quer que a gente traduza aquela parametrização para coordenadas retangulares.

Nesse caso, o problema é bastante simples:

r → t = 1 + t , 2 + 5 t , - 1 + 6 t = ( x , y , z )

E é só igualar cada uma das componentes:

x = 1 + t

y = 2 + 5 t

z = - 1 + 6 t

Resposta

Letra (e).

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Determine o domínio das funções vetoriais.r (t) = 〈sqrt(4 - t ²) , e^(- 3 t) , ln ( t + 1 )〉 ²
Determine o vetor tangente unitário T(t) no ponto com valor de parâmetro dado t. r t =t e - t , 2 a r c t gt , 2 r t ,t = 0
Determine as componentes tangencial e normal do vetor aceleração. r t = e t i + 2 t j + e - t k
Sejam vec f (t) = vec a t + vec b t^2 e vec g (t) = t vec i + s e n t vec j + cos t vec k , com vec a = vec i + vec j e vec b = 2 vec i - vec j ; 0 = t = 2 pi . Calcular:(d) vec a * vec f (t) + vec b
A função posição de uma nave espacial é r t = 3 + ti + 2 + ln ⁡ tj + 7 - 4 t 2 + 1 k e as coordenadas de uma estação espacial são 6 ,4 ,9 . O capitão quer que a nave ataque na estação espacial. Quando