Em uma centrífuga girando a 1000 rpm (revoluções por minuto), uma partícula se encontra a 0,200 m do eixo de rotação. Calcule a razão r= a c /g entre as magnitudes da aceleração centrípeta a c desta partícula e da aceleração da gravidade g.

(A) r   =   224

(B) r   =   45,0

(C )   r   =   300

(D) r   =   20,4   x   10 3

(E) r   =   56,0

Passo 1

Acho uma boa começar dando uma recapitulada na relação entre período, frequência, velocidade e aceleração centrípeta:

O período ( T ) é o tempo que uma partícula leva para fazer uma volta completa. Nesse intervalo T , a partícula se desloca a uma distância igual ao comprimento da circunferência, que só pra relembrar é dado por 2 π R .

Como no MCU, a velocidade é constante durante a volta percorrida pela partícula, podemos relacionar a velocidade escalar ( v = ∆ s / ∆ T ) com a distância percorrida em uma volta e o tempo de percurso.

Assim:

v = 2 π R T

Substituindo v na fórmula   | a → c p = v 2 R chegamos a:

| a → c p | = 4 π 2 R T 2 :

A frequência é o número de voltas dadas em um intervalo de tempo.

Assim, ela é igual ao inverso do período T que é o tempo para dar uma volta completa.

f = 1 T

Daí, a gente também vai poder escrever a velocidade em função da frequência.

v = 2 π R f

Show?

Passo 2

Agora que demos aquela recapitulada podemos botar a mão na massa:

a c p = v 2 R

a c p = 4 π 2 f 2 R

Substituindo com os dados do problema f = 1000 /   m i n = 16,66 / s e R = 0,2

a c p = 4 . π 2 . 16,66 2 . 0,2 = 2191,49

Passo 3

Falta só fazer a razão:

R = a c p g = 2191,49 9,8 = 224

Resposta

(A) r   =   224

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