Em uma parque de diversões uma mulher passeia em uma roda-gigante com 15 m de raio, completando 5 voltas em torno do eixo horizontal a cada minuto. Quais são:

  1. O período do movimento?
  2. O módulo da aceleração centrípeta no ponto mais alto?
  3. O sentido da aceleração centrípeta no ponto mais alto?
  4. O módulo da aceleração centrípeta no ponto mais baixo?
  5. O sentido da aceleração centrípeta no ponto mais baixo?

Passo 1

  1. Sabendo que período é o inverso da frequência, vamos aplicar a fórmula:

T = 1 f

A frequência é o número de voltas dadas em um determinado tempo:

f = 5 1 m i n = 5 60 s = 1 12 s

Logo, o período é:

T = 12 s 1 = 12 s

Passo 2

b) Vamos utilizar a fórmula de aceleração centrípeta: | a → c p | = v 2 R

Mas, como a velocidade não é dada, precisamos descobri-la.

O tempo para uma volta completa é o período e vale 12s. O deslocamento é o comprimento do círculo e vale 2 π R .

Então, ∆ t = 12 s   e ∆ s = 30 π

v = ∆ s ∆ t = 30 π 12 = 7.85 m s

Agora que achamos a velocidade, podemos substituir na fórmula de aceleração centrípeta.

| a → c p | = 7,85 2 15 = 4.1 m s 2

Passo 3

c) A aceleração centrípeta sempre tem direção radial, ou seja, em direção ao centro do círculo. No caso, no ponto mais alto, o sentido é para baixo ou – j .

Passo 4

d) A aceleração centrípeta não vai depender do ponto escolhido. Ela é calculada da mesma forma do item b) e vale 4.1 m / s ² = 4 m / s ² .

Passo 5

e) A aceleração centrípeta sempre tem direção radial, ou seja, em direção ao centro do círculo. No caso, no ponto mais baixo, o sentido é para cima ou + j .

Resposta

  1. 12s
  2. 4.1m/s²
  3. Baixo
  4. 4.1m/s²
  5. Cima

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