O gráfico abaixo representa a posição de uma partícula x t em função do tempo t , para um oscilador harmônico amortecido. A amplitude inicial A , em c m , e a frequência angular ω em r a d / s , desse oscilador são, respectivamente, dadas por:

a) 2 e π / 5 .

b) 2 e 0,1 .

c) 20 e π / 5 .

d) 200 e 0,1 .

e) 200 e π / 5 .

Passo 1

Eai galerinha, partiu fazer mais uma questão de prova?

Esse é um exercício bem tradicional: ele fornece o gráfico de um oscilador harmônico amortecido em regime subcrítico e quer a identifiquemos alguns parâmetros. Para isso, temos que lembrar a equação geral da posição nessa situação é do tipo

x t = A e - γ 2   t cos ⁡ ω t + ϕ ,

em que A é a amplitude inicial e ω é a frequência.

Passo 2

Achar a amplitude inicial é bem fácil: basta olhar o ponto de máximo inicial do gráfico e obtemos

A = 2   m

Mas cuidado, tem uma pegadinho no enunciado, ele quer a amplitude em c m :

A = 200   c m

Passo 3

Para achar a frequência, vamos procurar primeiro o período no gráfico. Vemos que ele completa uma oscilação completa em 10   s :

T = 10   s

Para achar a frequência angular, lembramos que

ω = 2 π f                 e             f = 1 T

Assim,

ω = 2 π T = 2 π 10

Portanto,

ω = π 5   r a d / s

Assim, caímos na alternativa E 😉

Resposta

Alternativa E.

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