Exercícios Resolvidos de Operações com Conjuntos

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Enunciado

Observando o diagrama de Venn-Euler ao lado, escrever por enumeração os conjuntos:

  1. C = x x ∈ A   e   x ∈ B
  2. D = x x ∈ A   o u   x ∈ B
  3. E = x x ∈ A   e   x ∉ B
  4. F = x x ∈ U   e   x ∉ A
  5. G = x x ∈ U   e   x ∉ B
  6. H = x x ∈ B   e   x ∉ A
  7. I = x x ∈ A   o u   x ∈ U
  8. J = x x ∈ U   e   x ∉ D

Passo 1

E aí pessoal, tudo bem?

Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui!

O problema deu esse diagramam de Venn aqui embaixo

E pediu para escrevermos por enumeração (ou seja, escrever cada elemento mesmo) uma série de conjuntos

Mas o que chama atenção são duas palavrinhas que sempre aparecem: ‘ou’ e ‘e’. você lembra o que elas significam? Vou te ajudar então!

Quando temos ‘e’: significa que vamos unir os as duas condições! O elemento que estiver dentro das duas condições, então será nosso elemento! Beleza?

E quando temos ‘ou’?

Quando temos ‘ou’ significa dizer que o elemento precisa satisfazer ou a segunda! É o nosso “união”

E é isso! Com essas definições vamos encontrar os conjuntos que o problema pede!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Vamos pegar os três primeiros conjuntos:

C = x x ∈ A   e   x ∈ B

D = x x ∈ A   o u   x ∈ B

E = x x ∈ A   e   x ∉ B

E analisar novamente o diagrama:

Para o conjunto C precisamos que os elementos pertençam ao A e ao B ao mesmo tempo: b , e

C = { b , e }

Já o conjunto D é composto dos elementos que pertencem ao A ou ao B, então na prática é a união desses conjuntos: a , b , c , d , e , f , h

D = a , b , c , d , e , f , h

E o conjunto E pede os elementos que pertencem ao A e que não pertencem ao B, e essas duas coisas precisam acontecer ao mesmo tempo: a , f

E = { e , f }

Beleza?

Passo 3

Agora vamos aos próximos dois conjuntos:

F = x x ∈ U   e   x ∉ A

G = x x ∈ U   e   x ∉ B

c , d , h , i , g

F = { c , d , h , i , g }

E o conjunto G? ele segue a mesma lógica, mas agora os elementos precisam pertencer ao U e não pertencer ao B, ao mesmo tempo: a , f , i , g

G = { a , f , i , g }

Tranquilo até aqui? Vamos para os próximos?

Passo 4

Os três últimos conjuntos são:

H = x x ∈ B   e   x ∉ A

I = x x ∈ A   o u   x ∈ U

J = x x ∈ U   e   x ∉ D

Relembrando novamente do diagrama:

Agora no conjunto H ele pede todos os elementos que pertençam ao conjunto B e que ao mesmo tempo não pertençam ao A: c , d , h

H = { c , d , h }

Já o conjunto I pede os elementos que pertencem ao conjunto A ou que pertençam ao U. Como o U tem todos os elementos, então na prática é a união de todo mundo: a , b , c , d , e , f , g , h , i

I = a , b , c , d , e , f , g , h , i

Beleza? Vamos para o último?

Nosso último conjunto J pede todos os elementos que pertençam ao U e que não pertençam ao conjunto D, tudo isso ao mesmo tempo. Vamos relembrar do conjunto D:

D = a , b , c , d , e , f , h

Vemos que esses elementos estão dentro dos conjuntos A e B, então queremos os de fora! Apenas os que pertençam ao U mesmo, aqueles dois que estão por fora: i , g

J = { i , g }

E é isso!

Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?

Resposta

a ) C = { b , e }

b ) D = a , b , c , d , e , f , h

c )   E = { e , f }

d )   F = { c , d , h , i , g }

e )   G = { a , f , i , g }

f ) H = { c , d , h }

g )   I = a , b , c , d , e , f , g , h , i

h )   J = { i , g }

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