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Exercícios Resolvidos de P-Valor

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Exercício 213

Enunciado

Um estudo com 420.095 dinamarqueses usuários de telefones celulares descobriu que 135 deles tinham desenvolvido câncer no cérebro. Uma pesquisa anterior a essa, diz que a taxa de incidência de tipo de câncer era de 0,034% para pessoas que não usavam telefones celulares.

(b) Você diria que os usuários de telefone celular parecem ter uma taxa de incidência de câncer no cérebro diferente da taxa de incidência deste tipo de câncer em pessoas que não usam telefone celular? Realize um teste de hipóteses, adotando um nível de significância de 1% para dar a sua resposta.

(c) Calcule o p -valor do teste realizado no item anterior.

Passo 1

(b)

Para esse teste, de acordo com o enunciado, a gente teria as hipóteses:

H 0 :     p = 0,034 %

H 1 :     p ≠ 0,034 %

Pra esse caso a gente tem duas regiões de rejeição possível, vê la direitin no conteúdo:

p ^ > p 0 + z 1 - α 2 . σ 0

p ^ < p 0 - z 1 - α 2 . σ 0

E...

α = 0,01 → z 995 = 2,57

σ 0 = p 1 - p n

Passo 2

Substituindo os valores, as regiões de rejeição seriam..

p ^ > 0,034 % + 2,57 × 0,034 % 1 - 0,034 % 420095 = 0,0347 %

p ^ < 0,034 % - 2,57 × 0,034 % 1 - 0,034 % 420095 = 0,0332 %

A região de rejeição é então:

p ^ < 0,0332 %       p ^ > 0,0 3 47 %

Passo 3

(c)

Vamos calcular o p-valor..

α ~ = P Z ≥ z 0

= P Z ≥ p ^ - p 0 p 0 1 - p 0 n

Substituindo todos os valores que a gente usou até agora no problema...

= P ( | Z | ≥ 0,67 )

Usando aqueles paranauês que você já deve tá cansado de fazer..

= 1 - P Z < 0,67

= 1 - 2 Φ 0,67 - 1

= 2 - 2 Φ 0,67

= 0,5028

Resposta

c   0,5028

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