Encontrar a equação do plano tangente à superfície no ponto dado:
Passo 1
Simples, apenas seguir o nosso passo-a-passo, lembra dele?
- Caso seja necessário, substituir por na equação da superfície
- Jogar todas as variáveis para o lado esquerdo da equação e achar
- Chamar de a expressão deixada no lado esquerdo da equação
- Calcular gradiente de :
- Calcular gradiente de no ponto :
- O vetor normal será
Passo 2
Já temos , então podemos jogar todas as variáveis para o lado esquerdo:
Passo 3
Vamos encontrar logo qual é a coordenada do ponto dado no enunciado? É só a gente substituí-lo na expressão aqui de cima:
No ponto :
Passo 4
Ok, agora temos que
Passo 5
Estamos prontos para calcular o vetor gradiente! Lembra da expressão dele?
Como , vamos calcular as derivadas parciais
Passo 6
Assim, nosso vetor gradiente, no ponto dado, , fica:
Então o nosso gradiente será,
Passo 7
Agora que temos o gradiente, temos o vetor normal ao plano tangente! Portanto, basta jogarmos na equação do plano e ele aparecerá! Lembra da equação do plano?
Colocando e teremos nosso plano:
Resposta
Plano:
Exercícios de Livros Relacionados
Existem pontos no hiperboloide x 2 - y 2 - z 2 = 1 nos quais o plano tangente é paralelo ao plano z = x + y ?
Em qual ponto do paraboloide y = x 2 + z 2 o plano tangente é paralelo ao plano x + 2 y + 3 z = 1 ?
Mostre que a equação do plano tangente a elipsoide x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1 pode ser escrita como x x 0 a 2 + y y 0 b 2 + z z 0 c 2 = 1
57 - Mostre que todo plano que é tangente ao cone z 2 = x 2 + y 2 passa pela origem.
Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.3 – z = x y ,( 1,1 , 1 )