Exercícios Resolvidos de Potência e Eficiência

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Enunciado

Assumindo que para uma determinada bomba a curva de eficiência possa ser descrita, em base unitária, por:

η = - 1 Q 2 + 7 Q - 11,55

Com Q em m 3 / h .

Calcule a eficiência e a vazão do ponto de maior eficiência B E P .

Passo 1

Nessa questão, precisamos encontrar o BEP, que é o ponto de maior eficiência. Temos a curva de eficiência versus vazão volumétrica ( Q ) :

η = - 1 Q 2 + 7 Q - 11,55

Pra resolver essa questão, vamos ter que usar justamente o fato de o ponto de maior eficiência ter a maior eficiência haha

Pensa só: nos é dada uma parábola com concavidade para baixo (já que um número negativo multiplica o termo ao quadrado) como curva de eficiência; como queremos o ponto de maior eficiência, estamos atrás do ponto de máximo dessa parábola. Daí é só derivar η e igualar a zero que achamos o BEP

Passo 2

Bora derivar essa função aí em termos de Q :

d η d Q = - 2 Q + 7

Igualando a derivada a zero:

- 2 Q + 7 = 0

Isolando Q :

Q = 3,5   m 3 / h

Uma parte já foi; já achamos a vazão do BEP. Agora só falta achar qual a eficiência no BEP. Pra isso, é só jogar esse valor da Q do BEP na curva de eficiência e calculá-la:

η = - 1 Q 2 + 7 Q - 11,55

η = - 1 * 3,5 2 + ( 7 * 3,5 ) - 11,55

η = 0,7

Prontinho.

Resposta

Vazão volumétrica no BEP: Q = 3,5   m 3 / h

Eficiência no BEP: η = 0,7

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