Considere que os terminais de uma bateria com uma DDP conhecida V B estão conectados a duas placas (planas) condutoras, muito grandes, e perpendiculares ao eixo Y . As placas não se tocam, e têm uma distribuição superficial de cargas uniforme e estacionária. Saiba ainda que a placa de menor (maior) potencial está localizada em y = 0   ( y = L ) . Um elétron com massa m e carga - e é lançado na região interior às placas, com uma velocidade inicial v → 0 = v 0 . x ^ . A evolução temporal das coordenadas x ( t ) e y ( t ) do elétron dentro da região limitada pelas placas pode ser dada por:

  1. x = v 0 . t ; y = 1 2 . e . V B m . L . t 2
  2. x = 1 2 . e . V B m . L . t 2 ; y = v 0 . t
  3. x = v 0 . t ; y = v 0 . t
  4. x = - v 0 . t ; y = 1 2 . e . V B m . L . t 2  
  5. x = v 0 . t ; y = - 1 2 . e . V B m . L . t 2
  6. x =   1 2 . e . V B m . L . t 2 ; y =   - v 0 . t

Passo 1

Segundo o enunciado a placa de cima tem potencial maior que a placa de baixo. Isso significa que podemos falar que a placa positiva é de cima e a placa negativa é de baixo.

Como o campo elétrico aponta da placa positiva para a placa negativa temos que o campo elétrico tem que apontar no sentido negativo da direção y ^ , ou seja

E → = - E y ^

Como o elétron tem carga negativa, a força elétrica sobre ele vai estar na direção positiva de y ^ , pois

F → = - e E → = - e - E y ^

F → = e E y ^

Como a força resultante está na direção y , vamos ter um movimento uniformemente variado na direção y e um movimento uniforme na direção x (já que não há forças nessa direção).

O que vai acontecer é algo mais ou menos assim

Assim já dá pra matar algumas questões 😉

Passo 2

Vamos olhar primeiro o movimento em x que é mais simples.

A equação horária do movimento uniforme ficará

x t = v 0 t

Simples assim 😊

Passo 3

Já sabemos a direção do campo elétrico, agora falta a sua intensidade.

Entre duas placas paralelas o campo é uniforme e se relaciona com a diferença de potencial entre as placas e a distância entre elas por

V B = E L → E = V B L

E o vetor campo elétrico é dado por

E → = - V B L y ^

E a força sobre o elétron é dada por

F → = e E y ^

F → = V B L e y ^

Passo 4

Usando a segunda lei de Newton, a aceleração na direção y é dada por

m a → y = F → = V B L e y ^

a → y = V B m L e y ^

A equação horária do movimento uniformemente variado em y é dada por

y t = y 0 + v 0 y t + a y t 2 2

Como a velocidade inicial do elétron somente tem componente na direção x , temos que v 0 y = 0 . Assim

y t = a y t 2 2

y t = V B e m L t 2 2  

E pronto! Achamos as equações horárias pra x ( t ) e y ( t ) o/

Resposta

(a)

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