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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 10.Exercícios - Ex. 74

10-74.Considere os agentes de expansão de espuina para combale ao

fogo. mencionados no Exereicio 10-14. em que cinco observaçoes de

cada agente foram registradas. Suponha que. se o agente 1 produzir uma

expansão media que difira da expansão média do agente 2 por 1.5.gosta-

riank de rejeitar a hipotese nula. com probabilidade de no minimo 0.95.

a) Que tamanho de amostra é requerido?

b) Vocé acha que o tamanho original da amostra no Exercício 10-14

foi apropriado para detectar essa diferença' Explique sua resposta.

Passo 1

Oi oi gente,

Vamos lá fazer mais uma questão passo a passo?

Vem comigo!

Dados:

H 0 : μ 1 = μ 2 H a : μ 1 ≠ μ 2 Δ = 1.5 P o t ê n c i a = 0.95 α = 0.05 σ 1 = 0.6 σ 2 = 0.8

Letra a:

β é o complemento da potência

β = 1 - P o t ê n c i a = 1 - 0.95 = 0.05

Fórmula do tamanho da amostra:

n = z α / 2 + z β 2 σ 1 2 + σ 2 2 Δ - Δ 0 2

Δ 0 é a hipótese nula μ 1 - μ 2 = Δ 0

Δ é a hipótese alternativa μ 1 - μ 2 = Δ

Determine z α / 2 = z 0.025 usando a tabela III (procure 0.025 na tabela. O valor z é então o valor z encontrado com sinal oposto):

z α / 2 = 1.96

Determine z β = z 0.05 usando a tabela III (procure 0.005 na tabela. O valor z é então o valor z encontrado com sinal oposto):

z β = 1.64

Preencha os valores conhecidos na fórmula e avalie (arredondar para cima):

n 1 = n 2 = ( 1.96 + 1.64 ) 2 0.6 2 + 0.8 2 ( 1.5 - 0 ) 2 ≈ 6

Passo 2

Letra b:

Os tamanhos da amostra no exercício anterior foram n 1 = n 2 = 5 e isso não será adequado para detectar tal diferença, porque o tamanho da amostra de 5 é menor que o tamanho mínimo da amostra exigido de 6.

Resposta

  1. n 1 = n 2 = 6
  2. Não
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