Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 120
Na eleição presidencial americana de 2004, a apuração no estado crítico de Ohio forneceu os seguintes resultados:
Se um eleitor, selecionado aleatoriamente, tiver votado em Bush, qual é a probabilidade de que a pessoa tenha um grau superior?
Passo 1
Bom, falando sobre o teorema de Bayes, para , eventos mutuamente exclusivos e as probabilidades anteriores são . Se é um evento para o qual , então a probabilidade posterior de , dado que ocorreu é:
Passo 2
A probabilidade do evento
entrevistado selecionado aleatoriamente votou em Bush
pode ser calculado usando a lei da proposição de probabilidade total dada abaixo:
A lei da probabilidade total é o seguinte: Se são mutuamente exclusivos, e , então para qualquer evento , o seguinte é verdadeiro:
Passo 3
Os eventos são definidos como:
o entrevistado selecionado aleatoriamente não possui um terceiro grau,
o entrevistado selecionado aleatoriamente tem pós graduação,
que são mutuamente exclusivos e contêm todos os resultados possíveis, ou seja, a união
é . Então, a probabilidade do evento é:
Pelo Teorema de Bayes, segue-se agora que a probabilidade de evento (o entrevistado tem uma condição de ter terceiro grau que votou em Bush), é dado por