Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 93
O esquema de aceitação para a compra de lotes que contêm um grande número de baterias é testar não mais do que 75 baterias aleatoriamente selecionadas e rejeitar o lote se uma única bateria falhar. Suponha que a probabilidade de falha seja de 0,001.
(a) Qual é a probabilidade de que o lote seja aceito?
(b) Qual é a probabilidade de que o lote seja rejeitado no vigésimo teste?
(c) Qual é a probabilidade de que o lote seja rejeitado em dez tentativas ou menos?
Passo 1
Falaa, meu querido/minha querida. Vamos usar para representar o número de testes de baterias para obter a primeira bateria falha.
Nós vamos considerar como sucesso se uma bateria falhar em um teste. Então, a probabilidade de sucesso é .
E a probabilidade de falha é .
A variável tem distribuição geométrica com parâmetro e sua função massa de probabilidade é:
Então, bora para os cálculos!!!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a probabilidade de o lote ser aceito. Para isso, 75 baterias devem ser testadas antes de obter a primeira bateria com falha.
Passo 3
Agora, queremos encontrar a probabilidade de a vigésima bateria falhar:
Passo 4
Por fim, precisamos encontrar a probabilidade de o lote ser rejeita em 10 testes ou menos.
Resposta
a)
b)
c)