Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 105
O fabricante de um triciclo para crianças recebeu
reclamações sobre breques com defeitos nos produtos.
De acordo com o projeto do produto e testes preliminares, determinou-se que a probabilidade de esse tipo
de defeito ocorrer era de 1 em 10.000 (ou seja, 0,0001).
Depois de uma investigação detalhada das reclamações,
determinou-se que, durante um certo período, 200 produtos fossem escolhidos aleatoriamente da produção e
cinco desses apresentaram defeitos nos breques.
(a) Comente a afirmação ‘ 1 em 10.000’ feita pelo fabricante. Use um argumento probabilístico. Utilize a
distribuição binomial para seus cálculos.
(b) Faça o item (a) usando a aproximação de Poisson.
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Consideremos que o teste de quebra de um triciclo é um teste.
Os ensaios são independentes.
Seja a variável aleatória que representa o no. de triciclos com quebra defeituosa entre 200 triciclos selecionados aleatoriamente.
Consideremos a ocorrência de um produto defeituoso como um sucesso.
Portanto, a probabilidade de um sucesso em cada tentativa é assumindo que os fabricantes afirmam estar correta.
Assim, tem uma distribuição binomial com parâmetros
Passo 2
a) Agora assumindo que a alegação de fabricantes está correta
Portanto, assumindo que a alegação dos fabricantes é a probabilidade correta de obter 5 produtos defeituosos entre 200 produtos é quase; ou seja, apenas do tempo (aproximadamente nunca) tal evento ocorreria. Assim, os fabricantes afirmam que não é verdadeira ou duvidosa.
Passo 3
b) tem uma distribuição binomial com parâmetros e
Mas, aqui é pequeno (ou seja, perto de 0), no. das tentativas é grande e é finito.
Assim, usando a aproximação de poisson, tem uma distribuição de Poisson com parâmetro
Usando a aproximação de Poisson, obtemos que a probabilidade de obter 5 produtos defeituosos entre 200 produtos é quase 0, supondo que os fabricantes afirmem estar correta. Portanto, a alegação não é verdadeira.
Resposta
a)
b)