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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Estatística Aplicada Farber e Larson- Ed: 6º - Capítulo 3.2 - Ex. 23

Jantar fora - Em uma amostra de 1.000 adultos americanos, 180 jantam fora em um restaurante mais de uma vez por semana. Dois adultos são selecionados aleatoriamente, sem reposição. (Adaptado de: Rasmussen Reports.)

(a) Determine a probabilidade de que ambos os adultos jantem fora mais de uma vez por semana.

(b) Determine a probabilidade de que nenhum dos adultos jante fora mais de uma vez por semana.

(c) Determine a probabilidade de que pelo menos um dos dois adultos jante fora mais de uma vez por semana.

(d) Qual dos eventos pode ser considerado incomum? Explique.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Primeiro, vamos definir e relembrar alguns conceitos,

Regra da multiplicação:

P A   e   B = P A × P B

Generalização da regra da multiplicação:

P A   e   B = P A × P B A = P B × P A B

E por fim, a regra do complementar

P A ' = P ~ A = 1 - P A

Agora, vamos identificar os eventos

A -   O   p r i m e i r o   a d u l t o   j a n t a   e m   u m   r e s t a u r a n t e   m a i s   d e   u m a   v e z   p o r   s e m a n a

B -   O   s e g u n d o   a d u l t o   j a n t a   e m   u m   r e s t a u r a n t e   m a i s   d e   u m a   v e z   p o r   s e m a n a

Como a probabilidade é o número de resultados favoráveis ​​dividido pelo número de possíveis resultados. Temos que 180 dos 1.000 adultos norte-americanos da amostra jantam em um restaurante mais de uma vez por semana, logo,

P A = R e s u l t a d o s   f a v o r á v e i s R e s u l t a d o s   p o s s í v e i s   = 180 1000

Passo 2

Dado que o primeiro adulto janta em um restaurante mais de uma vez por semana, sabemos que 179 dos 999 adultos restantes vão jantar em um restaurante mais de uma vez por semana.

P B | A = 179 999

Nós podemos usar a generalização da regra da multiplicação, e portanto,

P A   e   B = P A × P B A = 180 1000 × 179 1000 = 179 5550

O que nos fornece aproximadamente

P A   e   B ≈ 0,0323

Passo 3

B – Vamos novamente identificar os eventos, considere esse como um primeiro para resolver um problema deste tipo,

C -   O   p r i m e i r o   a d u l t o   n ã o   j a n t a   e m   u m   r e s t a u r a n t e   m a i s   d e   u m a   v e z   p o r   s e m a n a

D - O   s e g u n d o   a d u l t o   n ã o   j a n t a   e m   u m   r e s t a u r a n t e   m a i s   d e   u m a   v e z   p o r   s e m a n a

A probabilidade é o número de resultados favoráveis ​​dividido pelo número de possíveis resultados. 180 dos 1.000 adultos norte-americanos da amostra jantam em um restaurante mais de uma vez por semana, portanto, 1000 - 180 = 820 dos 1.000 adultos norte-americanos não jantam em um restaurante mais de uma vez por semana.

P C = 1000 - 180 1000 = 820 1000

Dado que o primeiro adulto não janta num restaurante mais do que uma vez por semana,

sabemos que 819 dos 999 adultos restantes não vão jantar fora em um restaurante mais

do que uma vez por semana.

P D C = 819 999

Agora, vamos usar a generalização da regra da multiplicação

P C   e   D = P C × P D C

Substituindo os valores, nós temos que

P C   e   D = 820 1000 × 819 999 = 3731 5550

Com isso, nós temos o seguinte valor aproximado

P C   e   D ≈ 0,6723

Passo 4

C – Pelo menos um dos dois adultos janta fora mais de uma vez por semana, quando não tem o caso de nenhum adulto jantar fora mais de uma vez por semana.

Usando a regra do complemento:

P C   e   D ' = 1 - P C   e   D = 1 - 3731 5550 = 1819 5550

O que nos dá o valor aproximado

P C   e   D ' ≈ 0,3277

D - Um evento é considerado incomum, se a probabilidade do evento for pequena (menos de 0,05). Notamos que a probabilidade na parte (a) é a única probabilidade pequena e, portanto, a evento na parte (a) é considerado incomum (os eventos restantes não são incomuns).

Resposta

a )   P A   e   B ≈ 0,0323

b )   P C   e   D ≈ 0,6723

c ) P C   e   D ' ≈ 0,3277

d )   O   e v e n t o   d a   l e t r a   a )  

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