Enunciado

A probabilidade de que um sistema fique sobrecarregado é 0,4 durante cada etapa de um experimento. Calcule a probabilidade de que o sistema deixe de funcionar em três tentativas independentes do experimento, se as probabilidades de falhas em 1,2 ou 3 tentativas forem iguais, respectivamente, a 0,2; 0,5 e 0,8.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a probabilidade desses eventos. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

S c = s i s t e m a   s o b r e c a r r e g a d o

F = f a l h a

Com esses valores, sabemos que podemos criar um espaço amostral com todas as possibilidades entre esses números.Dessa forma, podemos escrever do seguinte jeito:

X , Y = X 1 ,   Y 1 , X 1 ,   Y 2 , … ,   X n ,   Y n

P A ∪ B ∪ C   = P A + P B + P C - P A ∩ B - P A ∩ C - P B ∩ C + P A ∩ B ∩ C

P A B = P A ∩ B P B

Substituindo a relação na probabilidade, temos que:

P F = 0,4 0,2 + 0,4 2 0,8 0,5 + 0,4 3 0,8 2 0,5 + 0,4 2 0,8 2 0,6 + 0,6 0,4 0,5 + 0,6 0,4 2 0,5 0,8 + ( 0,6 ) ² ( 0,4 ) ( 0,8 )

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

P F = 0,4995

Resposta

P F = 0,4995

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