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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 7.5 - Ex. 34b

O tempo de espera, em minutos, na fila de votação numa certa zona eleitoral com urna eletrônica, foi modelado segundo uma distribuição uniforme Contínua com valores entre 0 e 30 . Para uma amostra aleatória de 100 eleitores, responda:

A. Qual a probabilidade do último eleitor na amostra demorar mais de 20   minutos?

B. Qual a probabilidade da média da amostra ser inferior a 18 minutos?

C. Você deseja pedir a um amigo que espere um tempo t pata lhe dar uma carona. Usando a média da amostra, qual deve ser o valor de t para não perder a carona com probabilidade 0,8 ?

Passo 1

Oi, tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

Este exercício nos pede a probabilidade da média da amostra ser inferior a 18 minutos. Certo?

Se não se lembra desse conteúdo, é hora de dar aquela revisão. Ok?

Passo 2

Vamos lá!

f x = 1 30 , 0 ≤ x ≤ 30 0 ,   c a s o   c o n t r á r i o

Neste caso,

P X < t = 0,8 ⇒ ∫ 0 t 1 30 d x = 0,8 ⇒ x 30 0 t = 0,8 ⇒ 1 30 × t - 0 = 0,8 ⇒ t = 24   m i n u t o s .

Resposta

Assim, concluímos que   24 é nossa resposta.

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Complete a tabela abaixo, que corresponde a alguns valores da função: definida na seção 7.4.1, com U uma v.a. uniforme no intervalo (–1/2, 1/2).
Se X tiver distribuição uniforme com parâmetros α e β, mostre que:
Dada a v.a. X, uniforme em (5, 10), calcule as probabilidades abaixo, usando a tabela doproblema anterior.P(8
Dada a v.a. X, uniforme em (5, 10), calcule as probabilidades abaixo, usando a tabela doproblema anterior.P(|X – 7,5|2)
Suponha que X tenha distribuição uniforme em [–a, 3a]. Determine a média e a variância de X.