Enunciado

O tempo para um sistema automatizado o depósito localizar uma peça distribuído normalmente, uma média de 45 segundos e desvio padrão de 30 segundos. Supõe aqui pedidos independência para 10 pessoas.

  1. Qual é a probabilidade de que o tempo médio para localizar 10 peças exceda 60 segundos?
  2. Qual é a probabilidade de que o tempo total pra localizar das peças e da 600 segundos?

Passo 1

Seja a variável aleatória X i ,   i ϵ { 1,2 , 3,4 , 5,6 , 7,8 , 9,10 } que é o tempo para localizar cada uma das peças. X i ,   i ϵ { 1,2 , 3,4 , 5,6 , 7,8 , 9,10 } segue a distribuição normal e com μ X ̄ = 45 segundos e σ X ̄ = 30 segundos.

X ̄ = 1 10 ( X 1 + . . . + X 10 ) representando o tempo médio para localizar 10 peças e o desvio padrão σ 10 = 30 10 segundos.

O desvio padrão da amostra é 9.49

Passo 2

Letra a:

Precisamos encontrar P ( X ̄ > 60 )

P ( X ̄ > 60 ) = P X ̄ - M x ̄ σ x ̄ > 60 - 45 9.49 = 0.0571

Passo 3

Letra b:

Seja Y o tempo total ( X 1 + X 2 + . . . + X 10 ) = 10 X ̄

P [ Y > 600 ] = 1 10 ( X 1 + . . . + X 10 > 600 10 ) = 0.0571

Então é P [ Y > 600 ] = 0.0571

Resposta

  1. P ( X ̄ > 60 ) = 0.0571
  2. P ( Y > 600 ) = 0.0571
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