Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 56
Em uma titulação ácido-base. uma base ou um ácido é gradualmente adicionada(o) ao outro até que eles estejam completamente neutralizados. Uma vez que ácidos e bases são geralmente incolores (como o sal e a água e o sal produzidos na reação de neutralização), o pH é medido para monitorar a reação. Suponha que o ponto de equivalência seja alcançado depois que aproximadamente 100 mL de uma solução de NaOH tenham sido adicionados (o suficiente para reagir com todo o ácido acético presente), porém que réplicas sejam igualmente prováveis para indicar de 95 a 104 mL. Suponha que volumes sejam medidos em mL e descreva o espaço amostral.
- Qual é a probabilidade de que a equivalência seja indicada em 100 mL?
- Qual é a probabilidade de que a equivalência seja indicada em menos do que 100 mL?
- Qual é a probabilidade de que a equivalência seja indicada entre 98 e 102 mL (inclusive)?
Passo 1
Vamos lá:
Começando com os nossos dados, temos:
O ponto de equivalência é atingido após aproximadamente 100 mL da solução de NaOH ser adicionada (o suficiente para reagir com todo o ácido acético presente) mas que as réplicas têm a mesma probabilidade de indicar de 95 a 104 mL para o mL mais próximo.
Como as réplicas têm a mesma probabilidade de indicar de 95 a 104 mL. Então nós podemos anotar o espaço da amostra como:
Passo 2
Letra a:
Eles têm a mesma probabilidade. A probabilidade de que a equivalência é indicada como A probabilidade de que a equivalência seja indicada é mL, onde, .
Passo 3
Letra b:
A probabilidade de que a equivalência seja indicada em menos de Soma das
probabilidades de que a equivalência seja indicada em um volume de mL de 95 à 99.
Passo 4
Letra c:
Resposta
a)
b)
c)