Enunciado
Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 42
Três cozinheiros, A, B e C, assam um tipo especial de bolo e, com respectivas probabilidades 0,02, 0,03 e 0,05, esse bolo não cresce. No restaurante onde trabalham, A cozinha 50%, B cozinha 30% e C cozinha 20% desses bolos. Que proporção de "fracassos" é causada por A?
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Primeiro, vamos entender os eventos, eles são relacionados aos bolos e suas respectivas taxas de falhas, então, vamos lá
Com isso, podemos entender as probabilidades no caso em que o bolo não cresce, que para nossa alegria, já são descritas no enunciado, então, com isso, nós temos que:
Agora, nós temos que entender o quanto cada cozinheiro cozinha, e com isso, enumerar as probabilidades, isso também é descrito no enunciado (o que já facilita nosso trabalho 😊)
O problema nos pede a proporção de fracassos com o cozinheiro A, então já podemos entender que o ele quer é a probabilidade condicional de ter falha quando o cozinheiro A está cozinhando, em termos matemáticos, isso é igual a
Esse é o termo que temos que calcular!
Passo 2
Com A, B e C como hipóteses concorrentes (um sistema completo de eventos), vamos usar a fórmula de Bayes
O bom nesse caso é que já temos os valores de todas as probabilidades do lado direito da fórmula, com isso já podemos substituir os termos na fórmula
Desenvolvendo a divisão, nós temos
Com isso, a probabilidade de ter um fracasso com o cozinheiro A é igual a