Exercícios Resolvidos de Reflexão e Inversão de Pulsos em Corda

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Enunciado

Uma corda homogênea, de massa M = 1 , 5   k g   e comprimento L   =   3   m , está presa em ambos os extremos e submetida a uma tensão T   =   18   N . A corda vibra num dado modo normal. Observa-se que um certo ponto da corda leva 0,25   s para ir de seu deslocamento máximo positivo ao mínimo e voltar ao máximo.

Quantos ventres de oscilação estão presentes na corda?

  1. 3
  2. 1
  3. 2
  4. 4
  5. 6

Passo 1

Quando falamos de ventre de oscilação em uma corda, queremos saber as regiões onde a oscilação é máxima, essa região é chamada de Ventre; e a letra n indica os pontos onde a oscilação é mínima, denominada de Nó. 

Para começar vamos definir algumas funções do comprimento e da velocidade da onda que serão úteis para resolver nosso exercício:

λ = 2 L n , e v = τ φ = λ T ,

onde φ é a densidade de massa linear.

Passo 2

Precisamos achar uma equação na qual a gente consiga encontrar o termo n . Da teoria de oscilação em uma corda, vimos que:

τ = φ λ 2 T 2 = φ 4 L 2 n 2 1 T 2  

Sendo τ um termo definido em função de n , vamos agora deixar a equação com uma cara de modo que nossa variável n seja a variável independente:

n 2 = φ 4 L 2 τ T 2

n = φ τ 2 L T ,   o n d e   φ = m L

Logo, substituindo os termos na equação descrita acima:

n = m L τ 2 L T = 1,5 x 3 18 2 0,25 = 4  

Resposta

Letra D

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