Exercícios Resolvidos de Resistência e Resistividade

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Enunciado

Um bastão cilíndrico de cobre de comprimento L e raio b é conectado a outro bastão, também de cobre, de comprimento   L e raio 2 b , formando um objeto de comprimento 2 L , conforme a figura.

O objeto é conectado a uma bateria de forma a se estabelecer uma corrente através dele. Como se relacionam as magnitudes dos campos elétricos dentro do fio de raio b e 2 b ?

a   E b = 4 E 2 b

b   4 E b = E 2 b

( c )   E b = 2 E 2 b

( d )   2 E b = E 2 b

( e )     E b = E 2 b

Passo 1

O campo elétrico está associado à densidade de corrente por:

E = ρ . J

Como os bastões estão conectados em série, a corrente que passa por ambos é a mesma. Dessa forma:

I b = I 2 b

J b A b = J 2 b A 2 b

J b = J 2 b . A 2 b A b

A área transversal dos fios é dada por:

A = π r 2

Logo:

J b = J 2 b . π 2 b 2 π b 2

J b = J 2 b . 4 π b 2 π b 2

J b = 4 J 2 b

Passo 2

O campo elétrico no bastão de raio 2 b será dado por:

E 2 b = ρ . J 2 b

Já no bastão de raio b , temos que:

E b = ρ . J b

E b = 4 ρ J 2 b

E b = 4 E 2 b

Resposta

a   E b = 4 E 2 b

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