Exercícios Resolvidos de Resistência e Resistividade

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Enunciado

Um fio condutor cilíndrico tem comprimento L e resistência elétrica R . Tal fio é esticado de tal forma que seu comprimento passa a ser 4 L . Sabe-se que o volume do cilindro, antes e depois do processo de estiramento, mantém-se constante. Qual é a resistência elétrica do fio, depois dele ter sido esticado para o comprimento 4 L ?

(a)   R .

(b) 2 R .

(c) 4 R .

(d) 8 R .

(e) 16 R .

Passo 1

Vamos, inicialmente, calcular a nova altura h ^ do cilindro esticado. Consideramos que a altura do cilindro original é h .

Sabemos que o volume se mantém, certo? Então bora lá: volume V do cilindro original é dado por V = π h 2 L , enquanto que o volume do cilindro esticado é igual a V = 4 π h ^ 2 L . Igualando os dois, chegamos em:

π h 2 L = 4 π h ^ 2 L → h ^ = h 2 .

Passo 2

Agora, vamos olhar para a fórmula da resistência R (considerando resistividade igual a ρ ):

R = ρ L A = ρ L π h 2 .

A resistência R ^ do cilindro esticado será dada por:

R ^ = ρ ( 4 L ) π h 2 2 = 16 ρ L π h 2 = 16 R .

Resposta

A resistência elétrica do fio depois dele ter sido esticado é dada por R ^ = 16 R , letra (e).

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