Exercícios Resolvidos de Resistência e Resistividade

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Enunciado

Nove fios idênticos, cada um com diâmetro d e comprimento L , são conectados em série. Esta combinação tem a mesma resistência de um único fio de comprimento L , mas com diâmetro de:

(a) 3 d .

(b) 9 d .

(c) d / 3 .

(d) d / 9 .

(e) d / 81 .

Passo 1

A resistência para um fio de diâmetro d e comprimento L é dada por:

R = ρ L π d 2 2 = 4 ρ L π d 2 .

Passo 2

Como os nove fios estão em série, a resistência equivalente é dada por:

R e q = 9 R = 36 ρ L π d 2 .

Passo 3

Reescrevendo a equação acima, temos:

R e q = ρ L π d / 6 2 ,

que é a mesma resistência que um fio de comprimento L e raio d / 6 (ou seja, diâmetro d / 3 ) teria.

Resposta

(c) d / 3 .

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