Calcule as seguintes integrais:

b   ∫ e 2 x 1 + e 4 x d x

Passo 1

Vou fazer uma substituição que vai matar o termo todo, acompanha:

u = e 2 x → d u = 2 e 2 x d x

e 2 x d x = d u 2

Assim, olha a cara que a integral ganha:

∫ e 2 x 1 + e 4 x d x = ∫ d u 2 1 + u 2

= 1 2 ∫ d u 1 + u 2

Essa é a integral que gera o arco-tangente! Aí matamos:

1 2 ∫ d u 1 + u 2 = 1 2 arctg ⁡ u

= arctg ⁡ e 2 x 2 + C

Resposta

∫ e 2 x 1 + e 4 x d x = arctg ⁡ e 2 x 2 + C

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada.int cos 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x