Regra de Substituição

h ) Final. ( 2016.2 )   ∫ e x e x + 1 d x

Passo 1

Oiie, tudo bem contigo?

O objetivo da questão é utilizar a regra da substituição para reescrever a integral

∫ e x e x + 1 d x

usualmente em regra da substituição procuramos por partes da integral que podem ser derivadas para obter uma outra parte do integrando, e assim, simplificando a expressão! Neste caso note que será interessante trabalhar com o radicando no denominador! Saca só!

Passo 2

Fazendo a substituição

u = e x + 1           ( 1 )

temos que derivar ambos os lados por x , de forma que temos

d u d x = d d x [ e x + 1 ] = e x

multiplicando os dois lados por d x , temos que

d u = e x   d x           ( 2 )

Usando a equação ( 2 ) e a equação ( 1 ) , nossa integral se torna

∫ e x e x + 1 d x = ∫ 1 u d u

Vamos resolver isso!

Passo 3

Temos que o integrando pode ser escrito como

∫ 1 u d u = ∫ u - 1 / 2 d u

A integral ser resolvida usando a seguinte identificação

∫ u n d u = u n + 1 n + 1 + C

neste caso temos que n = - 1 / 2 , portanto

∫ u - 1 / 2 d u = u - 1 / 2 + 1 - 1 / 2 + 1 + C = 2 u + C

Voltando para a variável original usando a equação ( 1 ) , temos que

∫ e x e x + 1 d x = 2 e x + 1 + C

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

∫ e x e x + 1 d x = 2 e x + 1 + C

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32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x