3. A posição s t (em metros) de um objeto em função do tempo t (em segundos) é dada por s t = t 3 - t + 1 . Determine a posição e a velocidade do objeto no instante t = 2   s .

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos probleminha de física, mas que conseguiremos resolver com os nossos conhecimentos de cálculo.

Repara que a posição s t é função do tempo t . Então quando ele pede para acharmos a posição do no tempo t = 2 , o que temos que fazer é substituir 2 onde tem t na equação.

Bora lá!

Passo 2

Temos que

s t = t 3 - t = 1

Substituindo t = 2

s 2 = 2 3 - 2 + 1

s 2 = 7   m e t r o s

Galerinha, a gente sabe que a unidade é metros, pois o problema disse que nosso s t é medido em metros.

Agora vamos achar a velocidade!

Passo 3

Então, galerinha, para quem não lembrar a velocidade é variação da posição ao longo tempo! Matemáticamente, isso quer dizer que a velocidade é derivada da posição em função do tempo. Ou seja,

v = d s d t

Derivando a posição em função do tempo, ficamos com

v t = d s d t = 3 t 2 - 1

Como ele quer a velocidade no ponto t = 2 , agora é só substituir:

v 2 = 3 2 2 - 1

v 2 = 11   m / s

Prontinho, pessoal!

Resposta

s 2 = 7   m e t r o s

v 2 = 11   m / s

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