O raio de luz de um farol, que está situado a 3   k m de uma praia reta, faz 8   r p m (rotações por minuto). Considere a altura do farol desprezível em relação a sua distância até à praia. Ache a velocidade da extremidade do raio de luz, no longo da praia, quando ele faz um ângulo de 45 ° com a linha da praia.

Passo 1

Falaeee, beleza?? Seguinte... Vamos primeiro fazer uma pequena representação da questão para ficar melhor de a gente entender hehe

Da figura, temos que:

D 2 = x 2 + 3 2

E que:

s e n   α = x D

Passo 2

Agora, derivamos explicitamente ambas as expressões. Da primeira, temos:

2 D D ' = 2 x x ' + 0

E, da segunda expressão, temos:

cos ⁡ α α ' = x ' D - x D ' D 2

Passo 3

Como queremos a velocidade do feixe de luz na praia, devemos determinar x ' . Para isso, temos as grandezas a seguir:

  • x = 3 k m (pois trata-se de um triângulo isósceles);
  • D = 3 2 + 3 2 ∴ D = 3 2   k m ;
  • α = 45 ° (complementar de 45 ° );
  • α ' = 8 r p m ou 16 π   r a d / m i n ;

Ainda, da primeira equação do passo 2, temos que:

D ' = x x ' D ∴

D ' = x ' 2 2

Passo 4

Dessa forma, substituindo os valores na segunda equação do passo 2, temos:

2 2 16 π = x ' 3 2 - 3 ∙ x ' 2 2 3 2 2 ∴

x ' = 301,6   k m / m i n

Entendeu direitinho?? Responde Aí haha

Resposta

x ' = 301,6   k m / m i n

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