Enunciado
Termodinâmica - Termodinamica,Teoria Cinética e Termodinâmica Estatística, Sears e Salinger- Ed: 3º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 2
A equação de estado de um certo gás é , e sua energia interna específica é dada por .
a) Encontre .
b) Mostre que .
c) Usando a Eq. (4-8), mostre que .
Passo 1
Fala galerinha, beleza?
Para resolver esse problema vamos usar tudo que foi apresentado na seção 4.2 do livro. Então se você não domina muito o que está lá, vai dar uma lida e depois volta para cá!
O calor específico a volume constante é dado pela equação 4-4 do livro:
Daí, é só derivar com relação a mantendo fixo:
Passo 2
Agora vamos para o item (b). Temos que calcular a diferença . Para isso, recomendo que você dê uma boa olhada na seção 4.2 do livro, especialmente na equação 4-6:
A equação para a energia foi dada no enunciado:
Derivando com relação ao volume:
Já a pressão é dada pela equação fornecida no enunciado:
Assim,
Portanto,
Resta só achar essa outra derivada. Para isso, escrevemos
Daí, derivamos essa expressão com relação a mantendo fixo:
Assim,
Portanto,
Logo, chegamos ao resultado pedido:
Passo 3
Agora vamos para o item (c).
A equação 4-8 nos fornece
No item (b), percebemos que
Assim,
Com isso, temos
Essa equação pode ser integrada se fizermos
Assim,
Portanto,