Uma partícula P percorre, com velocidade constante e no sentido anti-horário, uma circunferência de raio igual a 3,0   m e completa uma volta em 20 segundos. A partícula passa pelo ponto A em t = 0   s . Tomando a origem em O , de acordo com a figura 2.5 , determine:

(d) A velocidade instantânea e a aceleração instantânea para t = 5   s e t = 10   s .

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar a velocidade e a aceleração instantâneas, nos instantes t = 5   s e t = 10   s . A velocidade é tangencial à trajetória circular e pode ser calculada através da equação:

v = 2 π r T

Onde r é o raio da circunferência, que nós sabemos que é de 3   m , e T é o período, que nós sabemos também que é de 20   s .

Já a aceleração, vai ser calculada ao longo da direção radial, no sentido do centro da trajetória circular, sendo dada pela fórmula:

a = v 2 r

Então, a direção da aceleração também vai depender do vetor posição r → ( t ) no instante dado.

Vamos lá!

Passo 2

Como a gente já viu como calcula a velocidade, vamos substituir os dados na fórmula:

v = 2 π r T = 2 π ∙ 3   m 20   s

Calculando e simplificando:

v = 6 π 20 = 3 π 1 0   ( m / s )

E para a aceleração, usando o resultado de v , vamos ter:

a = v 2 r = 3 π 10 2 3 = 3 π 2 100

Passo 3

Nos intantes dados a velocidade e aceleração tangenciais não se alteram, porque se trata de um movimento circular uniforme, o que vai mudar é apenas a direção do vetor. Como a gente viu no item (a), o vetor posição em t = 5   s é dado por r → 5 = 3 i →   ( m ) e para t = 10   s , temos r → 10 = 3 j →   ( m ) . Assim, já que a velocidade é sempre tangente à trajetória e o vetor aceleração aponta no sentido do centro da circunferência, podemos escrever nossos resultados na forma vetorial assim:

v → 5 = 3 π 10 j →   ( m / s )

v → 10 = - 3 π 10 i →   ( m / s )

E aceleração:

a → 5 = - 3 π 2 100 i →   ( m / s 2 )

a → 10 = - 3 π 2 100 j →   ( m / s 2 )

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

v → 5 = 3 π 10 j →   ( m / s ) e v → 10 = - 3 π 10 i →   ( m / s )

a → 5 = - 3 π 2 100 i →   ( m / s 2 ) e a → 10 = - 3 π 2 100 j →   ( m / s 2 )

Exercícios Resolvidos de Vetor Velocidade e Aceleração Instantânea

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