Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 8.3 - Ex. 21
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é a reflexão no eixo e é a reflexão no eixo .
-
é a projeção ortogonal no eixo e é a rotação anti-horária pelo ângulo .
-
é a dilatação de fator e é a rotação anti-horária em torno do eixo pelo ângulo .
Passo 1
Então pra gente saber se , vamos encontrar a representação matricial de cada transformação e ver se a igualdade é respeitada.
Passo 2
Na letra (a), temos que é a reflexão no eixo e é a reflexão no eixo . Logo
E a representação matricial fica
Portanto temos que e
Passo 3
Na letra (b), temos que é a projeção ortogonal no eixo e é a rotação anti-horária pelo ângulo , sabemos que a matriz rotação em é dada por
Logo para e , temos
Sabendo disso, temos que e , então
Portanto
Passo 4
E na letra (c), temos que é a dilatação de fator e é a rotação anti-horária em torno do eixo pelo ângulo , então a representação matricial das transformações é dada por
Sabendo disso, temos que e , então
Portanto
Resposta
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- .
- .
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Em cada parte, determine se o operador linear T : R n → R n é injetor; encontre T - 1 x 1 ,x 2 ,… ,x n . T x 1 ,x 2 ,… ,x n = 0 ,x 1 ,x 2 ,… ,x n - 1 T x 1 ,x 2 ,… ,x n = x n , x n - 1 ,… ,x 2 ,x 1 T