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é a reflexão no eixo e é a reflexão no eixo .
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é a projeção ortogonal no eixo e é a rotação anti-horária pelo ângulo .
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é a dilatação de fator e é a rotação anti-horária em torno do eixo pelo ângulo .
Passo 1
Então pra gente saber se , vamos encontrar a representação matricial de cada transformação e ver se a igualdade é respeitada.
Passo 2
Na letra (a), temos que é a reflexão no eixo e é a reflexão no eixo . Logo
E a representação matricial fica
Portanto temos que e
Passo 3
Na letra (b), temos que é a projeção ortogonal no eixo e é a rotação anti-horária pelo ângulo , sabemos que a matriz rotação em é dada por
Logo para e , temos
Sabendo disso, temos que e , então
Portanto
Passo 4
E na letra (c), temos que é a dilatação de fator e é a rotação anti-horária em torno do eixo pelo ângulo , então a representação matricial das transformações é dada por
Sabendo disso, temos que e , então
Portanto
Resposta
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