Exercícios de Norma de um Vetor e Distância entre dois Vetores - Lista de Exercícios Resolvida
Questão 1
Considere o produto interno usual de e sejam e .
Calcule a distância de a .
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Questão 2
Seja . Classifique em Verdadeira ou Falsa as afirmações abaixo:
Cada componente de é o produto interno de com uma linha de
Se tanto quanto as linhas de são vetores unitários, então todas as componentes de tem módulo menor que
Se é não-nulo e pertence à imagem de , então nunca será o vetor nulo
Se pertence ao núcleo de , então sempre será o vetor nulo
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Consideremos o seguinte produto interno em , sendo e . Dados os vetores , e , calcular:
e
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Questão 4
Se
são matrizes quaisquer de , a seguinte fórmula define um produto interno nesse espaço:
Dados os vetores
determinar
Ver solução completaQuestão 5
Em um espaço com o produto interno usual, assinale o vetor que possui a menor norma:
a)
b)
c)
d)
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Dada a matriz
Seja o produto interno definido por
Calcule a norma do vetor .
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Dados os vetores , e , sabe-se que , , é unitário, , . Qual o comprimento do vetor ?
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Considere os vetores e . Assinale abaixo o vetor que está na direção de e possui o mesmo tamanho de :
a)
b)
c)
d)
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Considere o produto interno usual de e sejam e .
Calcule a distância de a .
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Questão 15
Considere a matriz
Assinale o vetor de menor norma de acordo com o produto interno , definido por
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Questão 16
Considere o produto interno , , definido por . Determine a distância entre o vetor e o vetor .
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Questão 17
Qual vetor abaixo pode ser a diagonal de um cubo de arestas de comprimento unitário em ?
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Questão 19
Em , considere o produto interno definido por:
Para todos . A norma, definida a partir deste produto interno, do vetor :
Escolha uma opção:
Questão 20
Considere os vetores e . Assinale abaixo o vetor que está na direção de e possui o mesmo tamanho de :
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Questão 21
Considere , e o conjunto :
- é um plano de
- é um subespaço vetorial de
Ambas são verdadeiras
é verdadeira e é falsa
Ambas são falsas
é falsa e é verdadeira
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Considere o produto interno usual de e sejam e . Calcule a distância de a .
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Questão 23
Seja um vetor do . Considere as afirmativas abaixo:
I - Se possui pelo menos uma componente com módulo maior que 1, então
II - Se possui todas as componentes com módulo menor que 1, então
(a) Ambas são falsas
(b) é falsa e é verdadeira
(c) Ambas são verdadeiras
(d) é verdadeira e é falsa
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Sobre os vetores , e , sabe-se que , , é unitário, , . Calcule o comprimento do vetor .
Ver solução completaQuestão 25
Sejam matrizes tais que , onde é o produto interno euclidiano em .
Pode-se afirmar que:
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Questão 26
- Considere o segmento de reta onde e . Determine os vértices de e do retângulo cuja diagonal é e seus lados são paralelos aos eixos coordenados. Determine a área do retângulo.
- Considere diferentes de e os pontos do plano .
Prove que estes pontos determinam um triângulo retângulo e determine seus catetos.
- Considere os vetores e , onde . Determine todos os possíveis valores de de modo que os vetores e sejam perpendiculares.
- Considere um vetor de tal que . Seja um etor de tal que o vetor é perpendicular (ortogonal) ao vetor . Determine .
Ver solução completaProve que estes pontos determinam um triângulo retângulo e determine seus catetos.