20. Caminhão na estrada O gráfico a seguir mostra a posição de um caminhão que percorre uma estrada. O caminhão parte em t = 0 e retorna 15 h mais tarde, em t = 15.

a. Use a técnica descrita no Exemplo 3 da Seção 3.2 para fazer o gráfico da velocidade do caminhão v = ds/dt para 0

b. Suponha que s = 15 t 2   –   t 3 . Faça o gráfico de ds/dt e de d 2 s / d t 2 ,

comparando-o com aquele no item (a).

Passo 1

a.

Devemos esboçar as tangentes em intervalos frequentes no gráfico e com seus coeficientes angulares estimamos os valores de v nesses pontos, pois v = d v / d t .

Então a gente registra os pares t , v em um gráfico e unimos esses pontos com uma curva suave.

Devemos obter um gráfico parecido com esse:

Passo 2

a.

Agora devemos fazer a mesma coisa com esse gráfico, para acharmos o gráfico da aceleração em função do tempo.

Devemos obter um gráfico parecido com esse:

Resposta

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A equação do movimento de uma partícula que se desloca ao longo do eixo x é x = e - t sen ⁡ t , t ≥ 0 .a) Determine a velocidade e a aceleração no instante t .b) Calcule lim t → + ∞ ⁡ e - t sen ⁡ t .c
A posição de uma partícula que se desloca ao longo de eixo x varia com o tempo segundo a equação x = v 0 k 1 - e - k t , t ≥ 0 , em que v 0 e k são constantes estritamente positivas.a) Qual a velocida
Suponha que os comprimentos dos segmentos A B e 0B sejam, respectivamente, 5 cm e 3 cm . Suponha, ainda, que theta esteja variando a uma taxa constante de 1 / 2 rad/s. Determine a velocidade de A , qu
A posição de uma partícula que se desloca ao longo de eixo x depende do tempo de acordo com a equação x = - t 3 + 3 t 2 , t ≥ 0 .a) Estude o sinal de v t .b) Estude o sinal de a t .c) Calcule lim t →
Seja x = f(t), t ≥ 0, tal que f(0) = 1 e f(1) = 2 . Suponha, ainda, que d x / d t0 para t = 0 ; (d^2/x)0 para 0t1 e (d^2/x)0 para t1 . Como você acha que deve ser o gráfico de f ? Porquê?