Enunciado

20. Caminhão na estrada O gráfico a seguir mostra a posição de um caminhão que percorre uma estrada. O caminhão parte em t = 0 e retorna 15 h mais tarde, em t = 15.

a. Use a técnica descrita no Exemplo 3 da Seção 3.2 para fazer o gráfico da velocidade do caminhão v = ds/dt para 0

b. Suponha que s = 15 t 2   –   t 3 . Faça o gráfico de ds/dt e de d 2 s / d t 2 ,

comparando-o com aquele no item (a).

Passo 1

a.

Devemos esboçar as tangentes em intervalos frequentes no gráfico e com seus coeficientes angulares estimamos os valores de v nesses pontos, pois v = d v / d t .

Então a gente registra os pares t , v em um gráfico e unimos esses pontos com uma curva suave.

Devemos obter um gráfico parecido com esse:

Passo 2

a.

Agora devemos fazer a mesma coisa com esse gráfico, para acharmos o gráfico da aceleração em função do tempo.

Devemos obter um gráfico parecido com esse:

Resposta

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A equação do movimento de uma partícula que se desloca ao longo do eixo x é x = e - t sen ⁡ t , t ≥ 0 .a) Determine a velocidade e a aceleração no instante t .b) Calcule lim t → + ∞ ⁡ e - t sen ⁡ t .c
A posição de uma partícula que se desloca ao longo de eixo x varia com o tempo segundo a equação x = v 0 k 1 - e - k t , t ≥ 0 , em que v 0 e k são constantes estritamente positivas.a) Qual a velocida
Suponha que os comprimentos dos segmentos A B e 0 B sejam, respectivamente, 5c m e 3c m . Suponha, ainda, que θ esteja variando a uma taxa constante de 1 2 rad/s. Determine a velocidade de A , quando
A posição de uma partícula que se desloca ao longo de eixo x depende do tempo de acordo com a equação x = - t 3 + 3 t 2 , t ≥ 0 .a) Estude o sinal de v t .b) Estude o sinal de a t .c) Calcule lim t →
Seja x = f t ,t ≥ 0 ,t a lq u e f 0 = 1 e f 1 = 2 . Suponha, ainda, que d x d t0 para t ≥ 0 ; d 2 x d t 20 para 0t1 e d 2 x d t 20 para t1 . Como você acha que deve ser o gráfico de f ? Porquê?