27. Prove a equação 5 usando (a) o método do Exemplo 3 e (b) o Exercicio 18 com x substituído por y.

A equação 5 é a seguinte:

E devemos resolve-la usando o método do exemplo 3 que é fazer e então resolver a expressão para encontrar um valor de .

Vamos lá?

Usando o método usado no Exemplo 3:

Seja . Então

E substituindo pela definição de seno e cosseno hiperbólico fica:

Simplificando a divisão por 2:

Para simplificar essa expressão podemos multiplicar em cima e embaixo por :

Vamos isolar o

Colocando o e evidência:

Aplicando a definição de logaritimo dos dois lados temos:

Pela regra do peteleco, temos:

E por definição o logaritmo de uma exponencial de mesma base vale , temos:

Portanto,

Prontinho!