Enunciado

31-50. Calcule as integrais por qualquer método.

39. ∫ 0 π 5 x . cos ⁡ x 2 d x

Passo 1

Então galera, para resolvermos essa integral vamos utilizar o método de substituição simples, ok? A nossa integral é:

∫ 0 π 5 x . cos ⁡ x 2 d x

A substituição que iremos utilizar é:

u = x 2

Encontrando a relação entre d x e d u para podermos substituir na nossa integral original:

d u = 2 x d x

∴ d u 2 = x d x

Beleza, encontramos u e d u , certo? Substituindo os resultados na nossa integral teremos:

∫ 0 π 5 x . cos ⁡ x 2 d x = 5 2 ∫ 0 π cos ⁡ u d u

Show, agora que simplificamos ao máximo nossa integralzinha em termos de u , vamos resolver isso aí!

Passo 2

Resolvendo nossa integral, teremos:

5 2 ∫ 0 π cos ⁡ u d u = 5 2 s e n   u π 0

5 2 ∫ 0 π cos ⁡ u d u = 5 2 s e n   x 2 π 0

Fazendo F b - F a , no qual a é o limite de integração inferior e b é o limite de integração superior, teremos:

5 2 ∫ 0 x cos ⁡ u d u = 5 2 s e n   π 2 - s e n   0 2

∴ ∫ 0 π 5 x . cos ⁡ x 2 d x = 0

E esse é o nosso resultado, pessoal!

Resposta

∫ 0 π 5 x . cos ⁡ x 2 d x = 0

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i) ∫ t g 6 x d x
c) ∫ t g 3 2 x sec ⁡ 2 x d x
a) ∫ t g 5 x sec 2 ⁡ x d x
g) ∫ sec 4 ⁡ ( x ) d x
f) ∫ t g 5 x sec 4 ⁡ ( x ) d x