Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.5 - Ex. 57
57- Área de superfície Determine a área da superfície gerada pela rotação da curva , , em torno do eixo .
Passo 1
A área da superfície pode ser calculada integrando o comprimento do arco da função no intervalo estabelecido.
E ela pode ser calculada da seguinte forma:
A analogia que se faz é como se integrássemos o comprimento do arco de um circulo para encontrarmos sua área, porém temos um jacobiano que adequa o comprimento para a função desejada.
Fazendo a derivada de em relacao a nós temos:
O que nos dá:
Substituindo os valores de e , nós temos:
Cortando e colocando do numerador para fora temos:
Passo 2
Utilizando a fórmula 35 da tabela de integrais com
Temos a seguinte fórmula:
Passo 3
Substituindo o intervalo nós temos:
Resposta
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Esboce a região delimitada pelas curvas fornecidas e indique sua área y = ln x x , y = ln x 2 x
Os gráficos de duas funções são mostrados com as áreas das regiões entre as curvas indicadasQual a área total entre as curvas para 0 ≤ x ≤ 5 ?Qual o valor de ∫ 0 5 [ f x - g x ] d x ?
Esboce a região delimitada pelas curvas fornecidas e encontre sua área. y = sec 2 x , y = 8 ⋅ cos x ,- π / 3 ≤ x ≤ π / 3
Esboce a região delimitada pelas curvas fornecidas e encontre sua área. y = sinh x ,y = e - x ,x = 0 ,x = 2
Encontre o número b tal que a reta y = b divida a região delimitada pelas curvas y = x ² ² e y = 4 em duas regiões com área igual.