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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.Revisão - Ex. 10

Ache( f^(- 1) ) ' (d) . Sendo F(x) = sqrt(3 x + 4) ; d = 5

Passo 1

Teorema da função inversa

Se uma função f(x) for continua e monótona e difenrenciavel. Então a derivada de sua inversa será:

(d)/(d x) f^(- 1) (x) = (1)/((d)/(d x) f ( x ))

Passo 2

(d)/(d x) f (x) = (3)/(2 sqrt(3 x + 4))

(d)/(d x) f (d) = (3)/(2 sqrt(3 . 5 + 4)) = (3)/(2 sqrt(19))

Assim:

(d)/(d x) f^(- 1) (x) = (1)/((d)/(d x) f ( x ))

= (2 sqrt(19))/(3)

Resposta

(d)/(d x) f^(- 1) (d) = (2 sqrt(19))/(3)

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Calculed) s ec (a r c t g 1)
Seja f x = x + e x . Mostre que f é inversível e esboce os gráficos de f e de sua inversa.
Prove que, se f for definida, contínua e injetora no intervalo I , então f será estritamente crescente ou estritamente decrescente.
Calcule.i) a r ct g- 3
Calculea) cos ⁡ a r cs e n1 2