Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 13.2 - Ex. 38
Calcule a integral.
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... queremos calcular a seguinte integral:
Para isso, basta a gente saber que a integral da soma é a soma de integrais, ou seja:
A gente em seguida resolve cada uma separadamente.
Passo 2
A integral de uma função vetorial é obtida integrando-se seus componentes.Temos
Perceba que:
- A primeira integral a gente resolve pela regra da potência;
- A segunda integral pode ser resolvida por substituição tomando-se e realizando manipulações no integrando;
- A terceira integral pode ser resolvida por partes tomando-se e .
Aplicando essas informações, temos:
Aplicando os limites de integração e resolvendo a integral do cosseno, obtemos:
Resposta
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Se r (t) != 0 , mostre que (d)/(d t) |r (t)| = (1)/(|r (t)|) r (t) * r ' ( t ) [Sugestão: |r (t)|^2 = r (t) * r ( t ) ] .
Determine a derivada da função vetorial. r t = t a × ( b + t c )
Calcule a integral.int_1^4 (sqrt(t) hat i + t e^(- t) hat j + (1)/(t^2) hat k) d t
Determine r ( t ) se r^' (t) = t^2 hat i + 4 t^3 hat j - t^2 hat k e r (0) = hat j .
Se vec u (t) = hat i - 2 t^2 hat j + 3 t^3 hat k e vec v (t) = t hat i + cos t hat j + s e n t hat k . Determine (d)/(d t) [ vec u (t) * vec v (t) ]